They seem to make lots of good flash cms templates that has animation and sound.

Widzisz posty znalezione dla zapytania: Symetralna odcinka





Temat: matematyka
konstruujesz symetralna odcinka jezeli nie wiesz jak to poprostu stawiasz cyrkiel w jednym koncu bierzesz dlugosc wieksza niz polowa odcinka rysujesz luk nie zmieniajac odleglosci rysujesz drugi łuk stawiajac cyrkiel w drugim koncu i łaczysz pod katem prostym miejsce przeciecia sie łukow symetralna jest prostopadla do odcinka i dzieli go na polowy wiec masz juz druga przekatna łaczysz przekatne ze soba i masz kwadrat.
Obejrzyj więcej postów





Temat: matma
dodam tylko ze podzielic odcinek na polowy oznacza poprowadzic symetralna odcinka ktora konstruujesz tak:
stawiasz cyrkiel w jednym koncu bierzesz dlugosc wieksza niz polowa odcinka rysujesz luk po obu stronach odcinka nie zmieniajac odleglosci rysujesz łuki stawiajac cyrkiel w drugim koncu i łaczysz pod katem prostym miejsca przeciecia sie łukow symetralna jest prostopadla do odcinka i dzieli go na polowy wiec masz promien. Obejrzyj więcej postów





Temat: jak narysowac pieciokat foremny

- rysujemy okrag
- prowadzimy dwie prostopadle wzgledem siebie srednice w tym okregu
- na jednym z otrzymanych promieni nalezy narysowac symetralna odcinka aby podzielic ten promien na dwie rowne czesci
- prowadzimy prosta laczaca srodek promienia z punktem laczacym okrag i narysowana wczesniej srednice (otrzymujemy w ten sposob trojkat prostokatny)
- przeciwprostokatna otrzymanego trojkata prostokatnego stanowi rozwartosc cyrkla jaka bedziemy teraz zataczac łuki na okregu
- z dowolnego punktu na okregu zakreslamy łuk na wyzej wymieniona rozwartosc cyrkla, nastepnie z tego punktu kolejny łuk i tak az do konca... (ostatni łuk powinien byc w miejscu w ktorym zaczynalismy kreslic łuki)
Kreslenie pieciokata foremnego wymaga dokladnosci lubia nie wychodzic czasem


Takie coś znalazłem ;P
Obejrzyj więcej postów



Temat: Matematyka - zadania tekstowe
Mam problem z matematyką, jakby ktoś był by taki dobry i rozwiązał te
zadania byłbym wdzięczny.

Zad.1
Okrągły obrus o średnicy 150 cm obszyto ozdobna taśma.Ile metrów taśmy trzeba kopić na obszycie 5 takich obrusów.
Odp około 23,5 metra

Zad.2
W jakim miejscu linii kolejowej trzeba zbudować stacje aby miejscowości a i b były równo odległe od tej stacji.Rozważ różne położenia a i b względem stacji.Skorzystaj z własności symetralnej odcinka.

Zad.3
Prostokątną narzutę o wymiarach 2m/1.6 pocięto na kwadraty o boku 40 m i uszyto z nich poduszki. Ile poduszek uszyto.
Odp. 10

zad 4
Z 12 m bierzących jedwabiu uszyto 40 szalików, o długości równej szerokości danego materiału o ile szalików więcej można by było uszyć gdyby szerokość zmniejszyć o 5 cm

zad5
ile metrów kwadratowych materiału trzeba kupić, na uszycie 6 okrągłych serwetek o średnicy 20 cm ile materiału potrzeba na 12 takich kompletów jeśli materiał miał 1,6 m szerokości.

zad 6
sukna w kształcie koła o promieniu 20 cm wycięto rondo kapelusza o obw 25. Jaka jest szerokość ronda
Odp. 11,2 cm

_ Obejrzyj więcej postów



Temat: Matematyka 2 LO

1. Dany jest wielomian w(x)=(3x^2-4)(-2x^2-pierw5x-1)(7x^2-6x). Podaj wspolczynnik przy najwiekszej potedze zmiennej, stopien wielomianu oraz rozwiaz ruwanie W(x)=x.
2. Srednica okregu jest odcinek AB, gdzie A=(-4,05), B=(2,-9). Napisz rownanie tego okregu.
3.Dany jest odcinek o koncach K=(-3,-6), L=(9,2). Znajdz rowanie prostej bedaca symetralna odcinka KL, miara kata uchylenia prostej przecinka.
4.O kącie alfa wiadomo, ze jest ostry oraz ze cos cos alfa=0,4. Wyznacz wartosci sin alfa, tg alfa.
5. Kąt rozwart rombu ma miare 120, a jego krotsza przekatna ma dlugosc 8 cm. Oblicz pole rombu.
6.Dla jakiej wartosci k liczby -3-5,k^2+4,11-k tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny?
7.Dany jest ciag an=2n^2-19n+30. Ktore wyrazt ciagu sa mniejsze od -5? Dziewiaty i osmy wyraz ciagu (an) sa odpowiedznie rowne 2 i 3 wyrazowi pewnego ciagu geom (bn). Wyznacz wzor ciagu.
KUNIEC


Za wszystkie rozwiązane zadania dam 25 kamieni, za połowe zadań 10 kamieni. A za każde pojedyńcze plusa
Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie symetralnej odcinka


Witam;
Pisze program w pascalu ale kompletnie nie jaze geometrii. Musze wyliczyć
i
narysowac symetralną odcinka AB i potrzebuje wzór na równanie symetralnej.
Dane odcina AB wprowadzam z reki A=(x1,y1), B=(x2,y2).


Nie pamiętam czy jest na to gotowy wzór, ale można to zrobić stopniowo.
1) Wyznaczasz równanie prostej zawierającej dany odcinek - przechodzącej
przez punkty A i B. (y = ax+b)
2) Wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej a'=-1/a.
3) Dobierasz współczynnik b' tak, aby prosta y=a'x+b' przechodziła przez
środek odcinka - S=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
Równanie y=a'x+b jest równaniem szukanej symetralnej.

Lisior

Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie symetralnej odcinka
*Piotr* in message news:cn2c86$n17$1@atlantis.news.tpi.pl wrote:


Witam;
Pisze program w pascalu ale kompletnie nie jaze geometrii. Musze
wyliczyć i narysowac symetralną odcinka AB i potrzebuje wzór na
równanie symetralnej. Dane odcina AB wprowadzam z reki A=(x1,y1),
B=(x2,y2). Pzdr Piotr


Po pierwsze, to wyznaczasz równanie prostej zawierającej odcinek oraz
współżędne środka odcinka
otrzymasz:
a i b z prostej y=ax+b
C=(x3,y3)

teraz szukasz symetralnej:
y3=a1*x3+b1 (Liczysz b1, a1=-1/a)

Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie symetralnej odcinka


| Witam;
| Pisze program w pascalu ale kompletnie nie jaze geometrii. Musze
wyliczyć
| i
| narysowac symetralną odcinka AB i potrzebuje wzór na równanie
symetralnej.
| Dane odcina AB wprowadzam z reki A=(x1,y1), B=(x2,y2).
Nie pamiętam czy jest na to gotowy wzór, ale można to zrobić stopniowo.
1) Wyznaczasz równanie prostej zawierającej dany odcinek - przechodzącej
przez punkty A i B. (y = ax+b)
2) Wyznaczasz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej a'=-1/a.
3) Dobierasz współczynnik b' tak, aby prosta y=a'x+b' przechodziła przez
środek odcinka - S=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).
Równanie y=a'x+b jest równaniem szukanej symetralnej.

Lisior


Dzięki za odpowiedź ale i tak za wiele nie rozumiem. Równanie prostej
y=(ax+b). Co to są wartości a i b...? I skąd bierze się współczynnik
kierunkowy a' = -1/a? Nie rozumiem też jak mam dobrać współczynnik b'...?

Przepraszam ale naprawde jestem noga z geometrii i nijak nie wiem jak się za
to zabrać i jak to ugryźć.
Jeśli jest ktoś na tyle cierpliwy żeby mi to łopatologicznie wyłożyć to z
góry serdeczne dzięki za pomoc.

pozdrawiam
Piotr

Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie symetralnej odcinka


*Piotr* in message news:cn2j62$611$1@nemesis.news.tpi.pl wrote:

| Dziki za odpowied ale i tak za wiele nie rozumiem. Rwnanie prostej
| y=(ax+b). Co to s wartoci a i b...?

układ równać:

y1 = a*x1 +b
y2 = a*x2 +b

| I skd bierze si wspczynnik
| kierunkowy a' = -1/a?

Matematyka się kłania.
prosta prostopadła do prostej y=a*x+b to y=a1*x+b1 gdzie a1 = -1/a zaś b
się dobiera tak, aby prosta y=a1*x+b1 przechodziła przez dany punkt (w
twoim przypadku przez srodek odcinka).

| Nie rozumiem te jak mam dobra wspczynnik b'...?

y3=a1*x3+b1 więc b1 = y3-a1*b3

| Przepraszam ale naprawde jestem noga z geometrii i nijak nie wiem jak
| si za to zabra i jak to ugry.


w końcu sie udało ale mam następny problem ale teraz z wyświetleniem tej
symetralnej na układzie współrzędnych.
Układ współrzędnych rysuję przez srodek ekranu.

a symetralną odcinka:

   for x:=0 to getmaxx do
   begin
     y:=(wspA*x)+wspB;
     yy:=round(y);
     putpixel(x,(getmaxy div getmaxx)-yy,red);
     delay(2);
   end;

i nie rysuje sie tam gdzie trzeba :(
Jak poprawic zeby symetralna rysowała sie poprawnie na układzie
współrzędnych a co za tym idzie przez
środek odcinka.
Pzdr

Obejrzyj więcej postów



Temat: 19:55
Tomasz Roskal napisał(a):

PS. To jest autentyczne zadanie z metod probabilistycznych na polibudzie
warszawskiej (wydzial EiTI). Rozwiazanie budzi sprzeciw ale uwierz -
prawidlowa odpowiedzia jest zero. A dlaczego? Dwa punkty rzucasz
dowolnie, ale aby trojkat byl prostokatny to mozliwy jest tylko jeden
taki punkt jak tamte 2 juz leza.


Nie jest to prawda.
Jest tych punktów nie jeden a conajmniej nieskończenie wiele + 2.
(na prostych prostopadłych do prostej łączącej dane dwa punkty i
przecinających te punkty oraz 2 punkty ekstra umieszczone w jednym
miejscu na symetralnej odcinka łączącego po jednym z każdej strony)
Obejrzyj więcej postów



Temat: 19:55
PM napisał(a):

Jest tych punktów nie jeden a conajmniej nieskończenie wiele + 2.
(na prostych prostopadłych do prostej łączącej dane dwa punkty i
przecinających te punkty oraz 2 punkty ekstra umieszczone w jednym
miejscu na symetralnej odcinka łączącego po jednym z każdej strony)


Autopoprawka. Dochodzą wszystkie punkty leżące na okręgu o środku w
połowie odległości miedzy punktami i promieniu równym połowie odległości
między punktami. Czyli mamy nieskończoność + nieskończoność
Obejrzyj więcej postów



Temat: Zderzenie sprezyste
Chodzi mi o zderzenie sprezyste dwoch kulek
maja takie same masy, rozmiary i predkosc
roznia sie tylko kierunkiem ruchu

Jaki jest wektor predkosci po zderzeniu ??

Jak to policzyc ?

Probowalem juz odbic od prostej, ktora jest symetralna odcinka
laczacego srodki tych kulek

i odbic od prostej, ktora jest dwusieczna kata miedzy wektorami
predkosci - ale to nie to

O co tu chodzi ?

Eldakar

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zderzenie sprezyste


On Fri, 19 Nov 1999 19:55:22 GMT, Eldakar wrote:
Chodzi mi o zderzenie sprezyste dwoch kulek
maja takie same masy, rozmiary i predkosc
roznia sie tylko kierunkiem ruchu
Jaki jest wektor predkosci po zderzeniu ??
Jak to policzyc ?

Probowalem juz odbic od prostej, ktora jest symetralna odcinka
laczacego srodki tych kulek i odbic od prostej, ktora jest dwusieczna kata miedzy wektorami
predkosci - ale to nie to


Symetralna to jest to :-)
Tylko oczywiscie bierzesz symetralna w momencie zderzenia, a wyliczyc
to z predkosci i pozycji poczatkowej nie jest takie proste.

A potem latwo - skladowe "styczne" do symetralnej sie zachowuja,
a skladowe normalne - "wymieniaja" pomiedzy kulkami ...

J.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Nateżenie E, dipol
Witam. Uczę się fizyki w 2kl. Liceum i napotkałem na pewien problem. Podobno
dipol ma to do siebie że w większych odległościach nateżenie maleje z
sześcianem r, ale, pomijając lipność przybliżeń (IMHO) to i tak dochodzi
motyw że dla dwóch ładunków nie będących dipolem uzyskuje taki sam wynik
(mierząc dla punktu na symetralnej odcinka łaczącego ich środki), tzn
również r^3 u podstawy. A żeby było zabawniej mam jeszcze inne zadanko z
dipolem w którym E na odcinku łączącym ładunki ma u podstawy r^2. Do tego
wyprowadzenie z dipolem różni się od wyprowadzenia z układem zwykłych
ładunków przyjęciem l/2 dla odległości między ładunkami, a przecież taką
samą zasadę mogę przyjąć dla zwykłych ładunków! Ossso chodzi?

Pozdrawiam
madNeo

Obejrzyj więcej postów



Temat: Nateżenie E, dipol


On Sun, 11 Apr 2004 19:56:46 +0200, madNeo wrote:
Witam. Uczę się fizyki w 2kl. Liceum i napotkałem na pewien problem. Podobno
dipol ma to do siebie że w większych odległościach nateżenie maleje z
sześcianem r, ale, pomijając lipność przybliżeń (IMHO) to i tak dochodzi


A jakie są lipne?


motyw że dla dwóch ładunków nie będących dipolem uzyskuje taki sam wynik


Dla dwóch identycznych co do modułu, ale przeciwnego
znaku? A czym to się różni od dipola?


(mierząc dla punktu na symetralnej odcinka łaczącego ich środki), tzn
również r^3 u podstawy. A żeby było zabawniej mam jeszcze inne zadanko z
dipolem w którym E na odcinku łączącym ładunki ma u podstawy r^2. Do tego


Co to znaczy ,,ma u podstawy''?


wyprowadzenie z dipolem różni się od wyprowadzenia z układem zwykłych
ładunków przyjęciem l/2 dla odległości między ładunkami, a przecież taką
samą zasadę mogę przyjąć dla zwykłych ładunków! Ossso chodzi?


Jak powiesz czym się różnią zwykłe ładunki od dipola, to
może uda się ustalić ossso.

Obejrzyj więcej postów



Temat: zadanie z kratka z rezystorow

| Ppotencjal rowny +V znajduje sie na prostej przechodzacej przez
| punkty A i B na zewnatrz punktu A i -V na zewnatrz punktu B
| oczywiscie az do nieskonczonosci.

na prostej przechodzacej przez wezel A, i prostopadlej do odcinka AB,
panuje ten sam potencjal (+V). I tak samo na prostej przechodzacej
przez wezel B (-V)


.
Tego nie napisalem, ze na prostopadlych do odcinka AB jest taki sam
potencjal
a jedynie, ze  na symetrucznej odcinka AB jest potencjal rowny zero...
Masz natomiast racje, ze pomylilem sie twierdzac, ze na zewnatrz punktow A i
B jest staly potencjal.
chodzilo mi glownie o fakt, ze linia potenclalu zerowego jest symetralna
odcinka AB i tylko na tej prostej potencjal jest rowny zero. Na przedluzeniu
odcinka AB potencjal rzeczywisci dazy do zera ale nigdy tego zera nie osiaga
bo jedyna linia potencjalu zerowego jest ta symetralna.
Nie zmienia to faktu, ze istnieje rozwiazanie nie korzystajace z
dotychczasowych spekulacji i dajace inny wynik. Smiem twierdzic, ze
poprawny.
J.H.Zajdel

Obejrzyj więcej postów



Temat: Bardzo proszę o pomoc!
Witam
Mam wielki problem z kilkoma zadaniami z matematyki, z wektorów i linii
prostych. Na wtorek muszę zrobić 5 z 6 podanych niżej zadań.
Bardzo prosiłbym o pomoc, o zrobienie chociaż jednego, czy dwóch!
Oto te zadania:
1. W trójkącie ABC dany jest wierzchołek C=(2,3) i wektor o wysokości CD =
[2,3]. Znaleźć równanie prostej AB.
2. Na symetralnej odcinka AB, gdzie A= (1,1), B = (2,3) znaleźć punkt,
którego odległość od (0,0) jest równa 2 pierwiastki z 5.
3. Przez punkty A= (2,1) i B=(1,3) poprowadzono dwie różne proste równoległe
wyznaczające na osi OY odcinki o długości 2. Napisać równania tych prostych.
4. Pole rombu jest równe 10. Przeciwległe wierzchołki tego rombu mają
współrzędne (1,1) i (3,5). Znaleźć współrzędne pozostałych wierzchołków
rombu.
5. Dane są proste 3x-y-4=0 i 2x+6y+3=0. Napisać równanie dwusiecznej tego
kąta między prostymi, do którego należy początek układu współrzędnych.
6. W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A=(1,2) oraz dane są równania dwóch
dwusiecznych kątów wewnętrznych 2x-y+3=0 i x+y-1=0. Wyznaczyć pozostałe
wierzchołki trójkąta.

Pozdrawiam,
Jacek

Obejrzyj więcej postów



Temat: Bardzo proszę o pomoc!


Jacek Kaluga <benwo@futbol.plwrote in message



Witam
Mam wielki problem z kilkoma zadaniami z matematyki, z wektorów i linii
prostych. Na wtorek muszę zrobić 5 z 6 podanych niżej zadań.
Bardzo prosiłbym o pomoc, o zrobienie chociaż jednego, czy dwóch!
Oto te zadania:
1. W trójkącie ABC dany jest wierzchołek C=(2,3) i wektor o wysokości CD =
[2,3]. Znaleźć równanie prostej AB.
2. Na symetralnej odcinka AB, gdzie A= (1,1), B = (2,3) znaleźć punkt,
którego odległość od (0,0) jest równa 2 pierwiastki z 5.
3. Przez punkty A= (2,1) i B=(1,3) poprowadzono dwie różne proste
równoległe
wyznaczające na osi OY odcinki o długości 2. Napisać równania tych
prostych.
4. Pole rombu jest równe 10. Przeciwległe wierzchołki tego rombu mają
współrzędne (1,1) i (3,5). Znaleźć współrzędne pozostałych wierzchołków
rombu.
5. Dane są proste 3x-y-4=0 i 2x+6y+3=0. Napisać równanie dwusiecznej tego
kąta między prostymi, do którego należy początek układu współrzędnych.
6. W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A=(1,2) oraz dane są równania
dwóch
dwusiecznych kątów wewnętrznych 2x-y+3=0 i x+y-1=0. Wyznaczyć pozostałe
wierzchołki trójkąta.


Wygladaja na proste (pobieznie przegladajac). Sprobuje je Ci zrobic. Ale nie
dzis, zaraz ide spac.

Obejrzyj więcej postów



Temat: zadanie z trójkątem


Witam!
Dany jest trójkąt ABC, w którym AB = a, AC = BC = 2a. Poprowadzono
symetralną odcinka AC, który dzieli trójkąt na dwie figury. Obliczyć
stosunek pól tych figur.


W sumie nie wiem, o co Ci chodzi,
bo nie napisałeś co chcesz z tym zadaniem zrobić.
Jeśli rozwiązać, to zrób dobry rysunek
(połącz A z (przecięciem symetralnej z BC)).
Zauważ trójkąty przystające, napisz wzory na pola
figur, pokombinuj z funkcjami trygonometrycznymi
i oblicz.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadnie z gimnazjum

Poprosze o wskazowki, oraz komentarze do moich odpowiedzi.

Na jednym ramieniu  kata ostrego o wierzcholku O odlozono odcinek OA o
dlugosci k, na drugim odcinek  OB  o dlugosci s, s rozne od k. Nastepnie z
punktu A zakreslono luk o promieniu s , a z punktu B luk o promieniu k.
Punkt przeciecia lukow wewnatrz kata oznaczono litera C.
Ktore zdanie jest prawdziwe?

A) Odcinek OA jest rownolegly do odcinka BC

Zapewne nie, ale jak to udowodnic?!?

B) Punkt C lezy na dwusiecznej kata AOB

Tu bym obstawial ze tak, gdyz suma dlugosci bokow i promieni zakreslanych
lukow jest taka sama. Ale czy to wystarczy????

C) Punkt C lezy na symetralnej odcinka AB

Nie gdyz odp. luki zakreslane z punktow A  i B nie sa tej samej dlugosci.

D) Trojkat  ABC jest trojkatem rownobocznym

Tez nie, wynika z tego samego co C)

Dziekuje za uwagi.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Mala sprawa, duzy problem
Czesc,

    Trafilo mi sie na konkursie MINI takie zadanie:

    "Punkty A i B leza po tej samej stronie prostej k.
    Skonstruuj okrag przechodzacy przez punkty A i B i styczny do prostej k"

    Spedzilem nad tym zadaniem wiele godzin i wlasciwie nie doszedlem do
niczego
    (poza tym ze srodek tego okregu lezy gdzies na symetralnej odcinka AB -
to jednak
    nie bylo specjalnie trudne do odgadniecia )

    Bede niezmiernie wdzieczny za wszelkie wskazowki,

    Mam wrazenie ze nie potrafie dostrzec jakiejs prostej rzeczy, coz w
liceum niestety
    nie robi sie za duzo takich zadan ;-(

Piotr Stachowicz,
dynam@poczta.onet.pl

Obejrzyj więcej postów



Temat: Proszę o pomoc w znalezieniu błędu.
On 12/17/2002 7:36 PM, Kamil Rostkowski wrote:


http://matma.prx.pl/geometria/trojkaty.php
Mam problem. Ktoś mi przysłał maila, że w tym pliku a dokładniej we wzorach
na pole jest błąd , ale ja go nie mogę znaleźć. Możecie mi pomóc??


Moze nie we wzorach, ale to zdanie mi sie nie podoba:
"Każdy punkt symetralnej odcinka jest równoległy od jego końców."
punkt rownolegly? rownolegly do koncow? :) raczej rowno_od_legly
- Szwejk

Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie prostej


hmm, no nie wiem kliknąłem na 1-szy link na wyszukiwarce
http://portal.wsiz.rzeszow.pl/html/rozw.html
spójrz podpunkt E
(e)    Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do prostej AB,
przechodząca przez jego środek (a więc punkt S): Współczynnik kierunkowy
symetralnej to "minus odwrotność współczynnika prostej AB", czyli -3. Stąd
y=-3x+n i po podstawieniu współrzędnych punktu S do równania otrzymujemy
równanie drugiej osi symetrii (układu dwóch okręgów z zadania): y=-3x+5.


Z tego to bym nie doszedł do postaci y=(-1/A)x+c


kliknąłem link nr 2 na wyszukiwarce

http://site.newworld.n17.waw.pl/nauka/matematyka/funkcja_liniowa_rown...

prosta prostopadła do danej funkcji a1 = -1/a


Na tej stronie byłem ale jak widać nie do końca uważnie przeglądałem. Może
liczyłem na to, że będzie podane na jak na tacy  y=(-1/A)x+c.

Jeszcze raz dziękuję.

Robert

Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie prostej


| hmm, no nie wiem kliknąłem na 1-szy link na wyszukiwarce
| http://portal.wsiz.rzeszow.pl/html/rozw.html
| spójrz podpunkt E
| (e)    Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do prostej AB,
| przechodząca przez jego środek (a więc punkt S): Współczynnik kierunkowy
| symetralnej to "minus odwrotność współczynnika prostej AB", czyli -3.
Stąd
| y=-3x+n i po podstawieniu współrzędnych punktu S do równania otrzymujemy
| równanie drugiej osi symetrii (układu dwóch okręgów z zadania): y=-3x+5.

Z tego to bym nie doszedł do postaci y=(-1/A)x+c

| kliknąłem link nr 2 na wyszukiwarce


http://site.newworld.n17.waw.pl/nauka/matematyka/funkcja_liniowa_rown...


| prosta prostopadła do danej funkcji a1 = -1/a

Na tej stronie byłem ale jak widać nie do końca uważnie przeglądałem. Może
liczyłem na to, że będzie podane na jak na tacy  y=(-1/A)x+c.

Jeszcze raz dziękuję.

Robert


spoko, nie ma sprawy :)

Obejrzyj więcej postów



Temat: Pomozcie rozwiazac plz
1. wyznacz srodek i promien okregu x2+y2-8x-6y+21=0 (x,y kwadrat)
2. Napisz rownanie symetralnej odcinka AB A(2,1) B(4,3)
3. Dla jakich wartosci parametrow proste sa rownolegle 2x+4y-5=0 i (3p-
1)x+2y-4=0
4. Oblicz pole trojkata ABC A=(-3,3) B=(3,1) C=(1,5)

W zadaniu 5 wyszlo mi pole 10, dobrze? Sorka za spam, ale nie mam sie
do kogo zwrocic, a musze to umiec na jutro :( Jesli nie sprawi to Wam
klopotu rozwiazcie te zadanka i najlepiej wyslijcie na priv lub tutaj
byle z metoda rozwiazania, a nie sam wynik wiec moze lepiej na maila,
zeby nie zasmiecac grupy. Jeszcze raz sorry i z gory dzieki za pomoc.

pozdr. Slawek

Obejrzyj więcej postów



Temat: Pomozcie rozwiazac plz
Slawek <sl@poczta.fmwrote in
news:Xns9217D819C23E51262167@212.182.58.14:


1. wyznacz srodek i promien okregu x2+y2-8x-6y+21=0 (x,y kwadrat)
2. Napisz rownanie symetralnej odcinka AB A(2,1) B(4,3)
3. Dla jakich wartosci parametrow proste sa rownolegle 2x+4y-5=0 i
(3p- 1)x+2y-4=0
4. Oblicz pole trojkata ABC A=(-3,3) B=(3,1) C=(1,5)

W zadaniu 5 wyszlo mi pole 10, dobrze? Sorka za spam, ale nie mam


Mialo byc z zadaniu 4 wyszlo mi 10 i juz doszedlem jak zrobic 1,
zostalo 2 i 3.

pozdr. Slawek

Obejrzyj więcej postów



Temat: Pomozcie rozwiazac plz


1. wyznacz srodek i promien okregu x2+y2-8x-6y+21=0 (x,y kwadrat)


Wskazówka:
Rozłóż równanie ogólne okręgu na poszczególne składniki i porównaj.


2. Napisz rownanie symetralnej odcinka AB A(2,1) B(4,3)


To chyba nie jest takie trudne.
Wskazówka: co mozesz powiedziec o współczynnikach kierunkowych?


3. Dla jakich wartosci parametrow proste sa rownolegle 2x+4y-5=0 i (3p-
1)x+2y-4=0


Czym charakteryzują się proste równoległe?


4. Oblicz pole trojkata ABC A=(-3,3) B=(3,1) C=(1,5)


Nie chce mo się sprawdzać, ale chyba tak.
Najlepiej policzyć to z wyznacznika.


W zadaniu 5 wyszlo mi pole 10, dobrze? Sorka za spam, ale nie mam sie
do kogo zwrocic, a musze to umiec na jutro :( Jesli nie sprawi to Wam


A od kiedy?


klopotu rozwiazcie te zadanka i najlepiej wyslijcie na priv lub tutaj
byle z metoda rozwiazania, a nie sam wynik wiec moze lepiej na maila,
zeby nie zasmiecac grupy. Jeszcze raz sorry i z gory dzieki za pomoc.


Dostałeś drobne wskazówki...
Ponieważ masz się tego nauczyć,
a nie wkuć na pamięć, to lepiej
jak sam sobie policzysz.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Pomozcie rozwiazac plz
"Łukasz Kalbarczyk" <lukaszu@topiatka.o.k.plwrote in
news:acjifh$9i8$1@korweta.task.gda.pl:


| 1. wyznacz srodek i promien okregu x2+y2-8x-6y+21=0 (x,y kwadrat)

Wskazówka:
Rozłóż równanie ogólne okręgu na poszczególne składniki i
porównaj.


Rozwiazalem


| 2. Napisz rownanie symetralnej odcinka AB A(2,1) B(4,3)

To chyba nie jest takie trudne.
Wskazówka: co mozesz powiedziec o współczynnikach kierunkowych?


Rozwiazalem


| 3. Dla jakich wartosci parametrow proste sa rownolegle 2x+4y-5=0
| i (3p- 1)x+2y-4=0

Czym charakteryzują się proste równoległe?


Nie mam pojecia jak to rozwiazac, wiem tyle, ze jest taki wzor na
rownoleglosc prostych w postaci ogolnej a1/a2=b1/b2 i nie moze sie
rownac c1/c2. Pomoz chociaz tu do konca plz :)


| W zadaniu 5 wyszlo mi pole 10, dobrze? Sorka za spam, ale nie mam
| sie do kogo zwrocic, a musze to umiec na jutro :( Jesli nie
| sprawi to Wam

A od kiedy?


Co prawda od wtorku, ale kupa innych spraw na glowie i jak zwykle
wszystko na ostatnia chwile :(


Dostałeś drobne wskazówki...
Ponieważ masz się tego nauczyć,
a nie wkuć na pamięć, to lepiej
jak sam sobie policzysz.


ZZZ - zakuc, zaliczyc, zapomniec :-) Sposob jak dotad dobry, ale i tak
do matury (za 2 lata) bede musial sie calej matmy od 0 uczyc :(

pozdr. Slawek

Obejrzyj więcej postów



Temat: zadanie maturalne z matematyki(2001r)


| wyznaczyłem i co dalej ???
a dalej bawisz się w proste i wektorki
wyznaczasz symetralną odcinka AB (trójkąt równoramienny)
no i już prawie masz punkty C
pozdr.


szkoda ze nie kazali im wyzanczyc zbioru punktow dla wszystkich trojkatow a
nie tylko rownoramiennych, byloby ciekawiej...
albo chociaz mogli nie precyzowac ktory bok to podstawa a ktory ramię...

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej
Witam!

Spotkałem się z taką definicją (może nie definicją, a określeniem) prostej:
Jeżeli wybierzemy dwa punkty, np. A i B, to można wyznaczyć prostą jako
zbiór punktów, które są jednakowo odległe zarówno od punktu A i B, czyli
odległość punktu P1 od A jest równa odległości P1 od B, odległość
|P2A|=|P2B|, |P3A|=|P3B| itd., dla wszystkich punktów prostej. Wówczas
prosta jest symetralną odcinka AB*).

Podobno Euklides nie umiał powiedzieć co to jest prosta i uważał to
pojęcie za pierwotne, którego nie definiujemy. Jakoś nie chce mi się
wierzyć, że nie wpadł na podane przeze mnie wyżej określenie...
- Szwejk

*) Tak, wiem, trudno definiować prostą korzystając z jej obiektów
pochodnych (symetralnej i odcinka), ale podałem to celem łatwiejszego
zrozumienia, o co chodzi.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej
Sun, 02 Nov 2003 22:02:28 GMT Wojtek Szweicer napisał:


Jeżeli wybierzemy dwa punkty, np. A i B, to można wyznaczyć prostą jako
zbiór punktów, które są jednakowo odległe zarówno od punktu A i B, czyli
odległość punktu P1 od A jest równa odległości P1 od B, odległość
|P2A|=|P2B|, |P3A|=|P3B| itd., dla wszystkich punktów prostej. Wówczas
prosta jest symetralną odcinka AB*).
*) Tak, wiem, trudno definiować prostą korzystając z jej obiektów
pochodnych (symetralnej i odcinka), ale podałem to celem łatwiejszego
zrozumienia, o co chodzi.


  Och, ale przecież nikt nie każe ci używać tych sformułowań. Mówisz
po prostu, że prosta to miejsce geometryczne tych punktów, które są
równoodległe od dwóch ustalonych punktów A i B. I voila. :-)
Symetralnej nikt nie każe ci do definicji wciskać. Raczej: jest
interpretacja uzyskanego miejsca geometrycznego.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej


Wojtek Szweicer wrote:
Spotkałem się z taką definicją (może nie definicją, a określeniem)
prostej: Jeżeli wybierzemy dwa punkty, np. A i B, to można wyznaczyć
prostą jako zbiór punktów, które są jednakowo odległe zarówno od
punktu A i B, czyli odległość punktu P1 od A jest równa odległości P1
od B, odległość
| P2A|=|P2B|, |P3A|=|P3B| itd., dla wszystkich punktów prostej. Wówczas
prosta jest symetralną odcinka AB*).


Można też tak: powiemy, że punkt B leży pomiędzy A i C, jeżeli
|AB|+|BC|=|AC|. Prosta wyznaczona przez punkty AB to zbiór punktów C
takich, że B leży między A i C lub C leży między A i B lub A leży między
B i C.


Podobno Euklides nie umiał powiedzieć co to jest prosta i uważał to
pojęcie za pierwotne, którego nie definiujemy. Jakoś nie chce mi się
wierzyć, że nie wpadł na podane przeze mnie wyżej określenie...


Czy ja wiem, czy nie umiał? Ja bym powiedział (ale wyłącznie zgaduję!),
że powziął świadomą decyzję o takiej a nie innej formalizacji geometrii.
Dla przykładu (o wiele lat późniejszego), Twoja definicja przy geometrii
rzutowej siada zupełnie a formalizm Euklidesa trzyma się świetnie :-))

Zwróć też uwagę, że obaj korzystamy z pojęcia odległości, które jest
intuicyjnie "mniej pierwotne" od prostej (odległość mierzy się wzdłuż
prostej).

Pozdrawiam
Marcin

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej


On dlatego wprowadził prostą jako pojęcie pierwotne, że jego celem nie
była JAKAŚ definicja prostej, tylko sformalizowanie konstrukcji
geometrycznych.  Twoja definicja prostej zawiera kwantyfikator (taki
zbiór punktów, dla których ISTNIEJĄ dwa punkty, takie że...), więc
jest trudna do stosowania w praktyce.  Spróbuj na przykład korzystając
z definicji sprawdzić, czy jakieś 3 punkty są współliniowe.  Jak
zaatakujesz tego kwantyfikatora samym cyrklem?


Właśnie dlatego wolę geometrię analityczną. Tu sprawa okazuje się
prosta.
A konstrukcyjnie też się da. Nazwijmy nasze punkty a, b, c.
Wyznaczmy dwa punkty, x i y, położone na symetralnej odcinka ab.
A następnie sprawdźmy, czy bx = cx oraz by = cy.

T. D.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej
Tomasz Dryjanski:


A konstrukcyjnie też się da. Nazwijmy nasze punkty a, b, c.
Wyznaczmy dwa punkty, x i y, położone na symetralnej odcinka ab.
A następnie sprawdźmy, czy bx = cx oraz by = cy.


I w ten sposób sprawdzisz współliniowość a, b i c?!  Przepraszam, ale
nie rozumiem...

Jeśli są współliniowe, ale niepokrywające się, to  bx  będzie różne od
cx .  Jeśli nie są wspólliniowe, to jest pewna minimalna szansa (miary
zero), że  bx = cx  ale wtedy  by =/= cy  i na odwrót.

Któryś z nas czegoś nie rozumie.  Pewnie ja.  Cóż, już prawie północ...

 - Stefan

Obejrzyj więcej postów



Temat: Definicja prostej


| A konstrukcyjnie też się da. Nazwijmy nasze punkty a, b, c.
| Wyznaczmy dwa punkty, x i y, położone na symetralnej odcinka ab.
| A następnie sprawdźmy, czy bx = cx oraz by = cy.

I w ten sposób sprawdzisz współliniowość a, b i c?!  Przepraszam, ale
nie rozumiem...

Jeśli są współliniowe, ale niepokrywające się, to  bx  będzie różne od
cx .  Jeśli nie są wspólliniowe, to jest pewna minimalna szansa (miary
zero), że  bx = cx  ale wtedy  by =/= cy  i na odwrót.

Któryś z nas czegoś nie rozumie.  Pewnie ja.  Cóż, już prawie północ...


Nieuważnie napisałem...
Powinno być cx = cy. Przepraszam.

T. D.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Czy to prawda czy moj twor

"Wlodzimierz Holsztynski" <w@westpole.comwrote in message



"$Promyk$" <orpd@wp.plw:<9od7ih$hn@news.tpi.pl...

| [...]
| Uwazam ze jesli wszystkie krawedzie
| boczne ostroslupa pochylone sa do podstawy
| pod takim samym katem to spodek wysokosci
| jest w miejscu przeciecia sie srodkowych.

| Czy mam racje?

Domyslam sie, ze podstawa jest trojkatem
(bo piszesz o srodkowych).

Nie masz racji.


Nie w punkcie przeciecia srodkowych, ale w punkcie przeciecia
symetralnych bokow (i to niezaleznie od tego, czy podstawa jest
trojkatem, czy nie).

Popatrzmy na plaszczyzne sciany bocznej P i lezacy w niej
wierzcholek podstawy A. Zbior punktow X takich, ze prosta
AX jest nachylona do podstawy pod danym katem alfa to
stozek o osi prostopadlej do plaszczyzny podstawy.
Przeciecie tego stozka z plaszczyzna P to 2 proste L_1 i L_2.
Analogicznie wyglada sprawa jesli wezmiemy zamiast A drugi
wierzcholek B - otrzymamy proste M_1 i M_2, przy czym M_1
jest rownolegla do L_1, zas M_2 do L_2. Wierzcholek ostroslupa
lezy wiec na przecieciu L_1 i M_2 lub L_2 i M_1. Oba te punkty
ze wzgledu na symetrie calego obrazka leza w plaszczyznie
symetralnej odcinka AB. Poniewaz plaszczyzna podstawy zawiera
AB, spodek wysokosci ostroslupa nalezy do przeciecia tej plaszczyzny
symetralnej i plaszczyzny posdtawy, a wiec do prostej symetralnej
odcinka AB w plaszczyznie podstawy.

Pozdrowienia,
    Michal

Obejrzyj więcej postów



Temat: nowa matura


supX wrote:
http://serwisy.gazeta.pl/edukacja/0,52273.html


czy nie uważacie, że sposób rozwiązania zadania 4 z arkusza 1 (wyznaczyc
rownanie symetralnej odcinka) jest nieco hmm... wydumany? wymaga kilku
obliczeń, w których łatwo (a przynajmniej łatwiej niż przy poniższym
sposobie) się pomylić, choćby ze zdenerowania (ja np. z dodawaniem
notorycznie mam kłopoty, o wzorach skr. mnozenia nie wspominajac ;).
a prościej zrobić to można tak:
- policzyć wx, wy - wsp. wektora prostopadłego do prostej zawierającej
odcinek (2 odejmowania).
- policzyć xs,ys - wsp. środka odcinka (2 dodawania + 2 dzielenia przez 2)
rozwiązać równanie (bądż nie, gdy wx = 0):
b = ys - (xs * wy/wx)
podać wynik:
y = wy/wx * x + b, gdy wx != 0 lub x = xs, gdy wx = 0

imho dużo mniej pracy, i pomylić się nie ma gdzie. dlatego zastanawia mnie
sformułowanie:
"postępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie ..."
to co, już po swojemu rozwiązać nie można?

Obejrzyj więcej postów



Temat: nowa matura
kuba <ku@ciachciach.kormoran.netpisze:


supX wrote:
| http://serwisy.gazeta.pl/edukacja/0,52273.html
czy nie uważacie, że sposób rozwiązania zadania 4 z arkusza 1
(wyznaczyc rownanie symetralnej odcinka) jest nieco hmm... wydumany?
wymaga kilku obliczeń, w których łatwo (a przynajmniej łatwiej niż
przy poniższym sposobie) się pomylić, choćby ze zdenerowania (ja np.
z dodawaniem notorycznie mam kłopoty, o wzorach skr. mnozenia nie
wspominajac ;).
a prościej zrobić to można tak:
- policzyć wx, wy - wsp. wektora prostopadłego do prostej zawierającej
odcinek (2 odejmowania).


A teraz się mówi o wektorach w ogóle w liceum?


- policzyć xs,ys - wsp. środka odcinka (2 dodawania + 2 dzielenia
przez 2) rozwiązać równanie (bądż nie, gdy wx = 0):
b = ys - (xs * wy/wx)
podać wynik:
y = wy/wx * x + b, gdy wx != 0 lub x = xs, gdy wx = 0
imho dużo mniej pracy, i pomylić się nie ma gdzie. dlatego zastanawia
mnie sformułowanie:


Wierzymy, że to umiesz obliczyć ;)


"postępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie ..."
to co, już po swojemu rozwiązać nie można?


Tu chyba jednak chodzi o zastosowanie analogicznego myślenia,
a nie o znalezienie symetralnej.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z figuramii! Pomoc?!
Chodze do Trzeciej klasy Gimnazjum. Mam mozliwość dostania oceny celującej
jeżeli rozwiąże te trzy rzekomo proste Zadanie. Podaje treść tych zadań i
prosze o pomoc wszystkich zainteresowanych. Jeżeli ktoś rozwiąze te zadania
bardzo prosze aby przesłał mi je w Pait'cie, Word'dzie lub jakim kolwiek innym
pliku który bym mugł odczytać. Dziękuje z góry za pomoc.

Zad.7/198

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 25 stopni. Środek boku AB leży na symetralnej
boku AC. Oblicz, jaki miary mają pozostałe kąty tego trójkąta.

Wskazówka. Oznacz literą D środek boku AB. Zauważ, że |AD| = |DB = |CD|.

Zad.8/198

Zaznacz dwa punkty A i P. Narysuj figórę złożoną ze wszystkich punktów B, dla
których symetralna odcinka AB przechodzi przez punkt P.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z figuramii! Pomoc?!
Witam,


Chodze do Trzeciej klasy Gimnazjum. Mam mozliwość dostania oceny celującej
jeżeli rozwiąże te trzy rzekomo proste Zadanie. Podaje treść tych zadań i
prosze o pomoc wszystkich zainteresowanych. Jeżeli ktoś rozwiąze te
zadania
bardzo prosze aby przesłał mi je w Pait'cie, Word'dzie lub jakim kolwiek
innym
pliku który bym mugł odczytać. Dziękuje z góry za pomoc.

Zad.7/198
...
Zad.8/198

Zaznacz dwa punkty A i P. Narysuj figórę złożoną ze wszystkich punktów B,
dla
których symetralna odcinka AB przechodzi przez punkt P.


1. Jesli ich nie rozwiazesz, to znaczy, ze nie zasluzyles na ocene celujaca.
Wiec dlaczego mialbys ja dostac?
2. Sprobuj sie nauczyc liczyc do trzech.
3. Popracuj nad ortografia.
4. Nie wysylamy na priva.
5. Jesli chcesz miec szanse na _pomoc_, to musisz pokazac, ze sie starasz je
rozwiazac. Jesli wskazesz dokladnie miejsca, w ktorych potrzebujesz
_podpowiedzi_ (nie rozwiazania!), to masz jeszcze szanse.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z figuramii! Pomoc?!


Chodze do Trzeciej klasy Gimnazjum. Mam mozliwość dostania oceny celującej
jeżeli rozwiąże te trzy rzekomo proste Zadanie. Podaje treść tych zadań i
prosze o pomoc wszystkich zainteresowanych. Jeżeli ktoś rozwiąze te zadania
bardzo prosze aby przesłał mi je w Pait'cie, Word'dzie lub jakim kolwiek
innym
pliku który bym mugł odczytać. Dziękuje z góry za pomoc.

Zad.7/198

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 25 stopni. Środek boku AB leży na
symetralnej
boku AC. Oblicz, jaki miary mają pozostałe kąty tego trójkąta.

Wskazówka. Oznacz literą D środek boku AB. Zauważ, że |AD| = |DB = |CD|.

Zad.8/198

Zaznacz dwa punkty A i P. Narysuj figórę złożoną ze wszystkich punktów B,
dla
których symetralna odcinka AB przechodzi przez punkt P.

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl


Jesteś do niczego jakub...... jak niechchesz mi pomuc to porostu niewchodź na
to forum...! A jak by co to chociaż na mój post! K***&@&@*

Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z figuramii! Pomoc?!
On 29 May 2004 12:27:09 +0200, "Dawid" <lyc@o2.plwrote:


Chodze do Trzeciej klasy Gimnazjum. Mam mozliwość dostania oceny celującej
jeżeli rozwiąże te trzy rzekomo proste Zadanie. Podaje treść tych zadań i
prosze o pomoc wszystkich zainteresowanych. Jeżeli ktoś rozwiąze te zadania
bardzo prosze aby przesłał mi je w Pait'cie, Word'dzie lub jakim kolwiek innym
pliku który bym mugł odczytać. Dziękuje z góry za pomoc.

Zad.7/198

W trójkącie ABC kąt CAB ma miarę 25 stopni. Środek boku AB leży na symetralnej
boku AC. Oblicz, jaki miary mają pozostałe kąty tego trójkąta.

Wskazówka. Oznacz literą D środek boku AB. Zauważ, że |AD| = |DB = |CD|.

Zad.8/198

Zaznacz dwa punkty A i P. Narysuj figórę złożoną ze wszystkich punktów B, dla
których symetralna odcinka AB przechodzi przez punkt P.


W czym problem? Jeżeli masz szansę poprawić się na szóstkę, to zdaje
się znaczy, że piątkę już masz zapewnioną? Ciesz się z tego uśmiechu
losu, przecież na piątkę bez wątpienia nie umiesz. Nie bądź pazerny.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Okrąg styczny
luczk@rsipl.com napisał(a):


Wydaje się, że 2 okręgi są wtedy, gdy środek odcinka wyznaczonego przez te
dwa
punkty jest odległy od zadanego okręgu o przynajmniej połowę długości tego
odcinka (wtedy ten odcinek jest średnicą jednego z okręgów).
Ale bardziej niż te warunki interesuje mnie konstrukcja; być może jest
nawet
prosta, ale z konstrukcji byłem zawsze kiepski :((


1.Narysuj symetralną odcinka łączącego dwa dane punkty.
Srodki okręgów stycznych muszą leżeć na niej.
Ten odcinek nie musi być srednicą, może być cięciwą łuków stycznych.

2.Przyłóż linijkę jednym końcem do środka zadanego okręgu.
Masz dwa punkty przecięcia:
punkt A - linijki z okręgiem, punkt B - linijki z symetralną

3.Obracaj linijkę do momentu aż odcinek AB będzie równy
odcinkowi od punktu B do jednego z danych punktów.

Gdy to nastąpi zaznacz punkt B ,
który bedzie środkiem jednego z okręgów stycznych.

Podobnie wyznacz drugi z okręgów stycznych.

Poizdrawiam WM

Obejrzyj więcej postów



Temat: Okrąg styczny
Na moje oko bez krecenia linjka to trzeba zrobic tak.

[punkty A i B sa dane]
robisz ich symetralna, punkt przeciecia z okregiem to punkt C (powinny byc takie
dwa).
teraz robisz symetralna, odcinka AC. Srodek okregu jest na przecieciu
symetralnych, ktore wyznaczyles, a jego promien to odleglosc srodka do punktu A.

moze sie myle i nie obejdzie sie bez krecenia linijka.

zreszta zaraz sam sprobuje to zrobic.

pozdrawiam MD

Obejrzyj więcej postów



Temat: Macierz obrotu dla dwóch znanych położeń

Użytkownik "Daf" <dafimpera@o2.plnapisał
w wiadomości


Witam !

Mam dane dwa punkty [ax,ay,az] i [bx,by,bz]. Punkt b powstał
na skutek obrotu punktu a wokół środka układu współrzędnych.
Czy można znaleźć macierz obrotu Mrot(alfa, beta, gama)
która wykona takie działanie : ?
a*Mrot=b


Mozna. I jest takich nieskonczenie wiele.
Wez plaszczyzne P symetralna odcinka ab.
Kazda prosta Q zawarta w P i przechodzaca przez
poczatek ukladu moze byc osia takiego obrotu.

W szczegolnosci dla osi OS, gdzie O - poczatek
ukladu wspolrzednych, S - srodek odcinka ab, bedzie
to obrot o kat polpelny.

Maciek

Obejrzyj więcej postów



Temat: Macierz obrotu dla dwóch znanych położeń
On Fri, 12 Sep 2003 13:00:12 +0200, Maciek <mac@elkomtech.com.pl.nospam
wrote:


Użytkownik "Daf" <dafimpera@o2.plnapisał
w wiadomości | Witam !

| Mam dane dwa punkty [ax,ay,az] i [bx,by,bz]. Punkt b powstał
| na skutek obrotu punktu a wokół środka układu współrzędnych.
| Czy można znaleźć macierz obrotu Mrot(alfa, beta, gama)
| która wykona takie działanie : ?
| a*Mrot=b

Mozna. I jest takich nieskonczenie wiele.
Wez plaszczyzne P symetralna odcinka ab.
Kazda prosta Q zawarta w P i przechodzaca przez
poczatek ukladu moze byc osia takiego obrotu.

W szczegolnosci dla osi OS, gdzie O - poczatek
ukladu wspolrzednych, S - srodek odcinka ab, bedzie
to obrot o kat polpelny.

Maciek


Rzeczywiście, ale wtedy obracam nie wokół osi układu wsp, tylko wokół osi
OS, która nie pokrywa się z osiami ukł. współrzędnych. Musiałbym najpierw
dokonać obrotu pierwotnego układu, tak żeby jedna z jego osi pokryła się z
osią OS, ale wtedy jestem w punkcie wyjścia.

W każdym razie dzięki. Problem jest już nieaktualny, wykorzystałem
własności macierzy ortogonalnej i sie udało. Macierz M(alfa,beta,gama)
podmienilem na macierz wersorów nowego układu współrzędnych.

Michał Rełkowski (Daf)

Obejrzyj więcej postów



Temat: internetowy kurs maturalny z matematyki cz2
internetowy kurs maturalny z matematyki cz2
nternetowy kurs maturalny z matematyki część2. Dzisiaj omawiamy na kursie
maturalnym z matematyki: funkcja liniowa, prosta, kąt,długość odcinka,równanie
kierunkowe prostej,równanie ogólne prostej,wykres funkcji
liniowej,współczynnik kierunkowy prostej, wyznacz równanie prostej
przechodzącej przez dwa punkty,warunek równoległości i prostopadłości, proste
równoległe i prostopadłe, symetralna odcinka, współrzędne środka
odcinka,równanie prostej przechodzącej przez punkt i prostopadłej, równoległej
do prostej o równaniu, układ równań, układy równań,zadania maturalne,

www.korkodyl.eu/internetowy-kurs-maturalny-z-matematyki-2/
Piotrek
www.Korkodyl.eu Obejrzyj więcej postów



Temat: Internetowy kurs maturalny z matematyki część 3
Internetowy kurs maturalny z matematyki część 3
Internetowy kurs maturalny z matematyki część 3. Dzisiaj omawiamy na kursie
maturalnym z matematyki: funkcja liniowa, prosta, kąt,długość odcinka,równanie
kierunkowe prostej,równanie ogólne prostej,wykres funkcji
liniowej,współczynnik kierunkowy prostej,zadania z geometrii, wyznacz równanie
prostej przechodzącej przez dwa punkty,warunek równoległości i prostopadłości,
proste równoległe i prostopadłe, symetralna odcinka, współrzędne środka
odcinka,równanie prostej przechodzącej przez punkt i prostopadłej, równoległej
do prostej o równaniu, układ równań, układy równań,zadania maturalne,zadanie z
parametrem,odległość punktu od prostej, odległość między prostymi,podstawianie
do wzoru, www.korkodyl.eu/internetowy-kurs-maturalny-z-matematyki-3/

Piotrek
Obejrzyj więcej postów



Temat: Wielokąty. Figury podobne
Taki czworokąt nie istnieje!
Otóż skoro
|AB| = |AC|,
to punkt A leży na symetralnej odcinka BC. Podobnie skoro
|BD| = |CD|,
to punkt D także leży na symetralnej odcinka BC. Teraz
a) jeżeli punkty A i D leżą po tej samej stronie odcinka BC, to czworokąt ABCD
nie jest wypukły, bo kąt DAB jest wklęsły (jeżeli E jest środkiem odcinka BC, to
kąt DAB jest większy od kąta półpełnego DAE),
b) jeżeli punkty A i D leżą po przeciwnych stronach odcinka BC, to kolejność
ABCD nie wyznacza czworokąta, bo bok BC przecina bok AD.
Zapewne jest błąd w treści zadania, chyba inne pary odcinków miały być
przystające...
Obejrzyj więcej postów



Temat: Konstrukcja okręgu stycznego do prostej i 2 pkt.
1. Wyznaczamy symetralna odcinka AB i jej punkt przecięcia
z prostą p - p. C.
2. Kreślimy prostą AC
3. Z dowolnego punkty S na symetralnej zakreślamy okrąg styczny do prostej p,
który przecina prosta AC w punkcie K (i L).
4.Przez p.A kreślimy prostą q równoległą do SK.
5.Punkt przecięcia prostej q z prostą AC jest środkiem M szukanego
okręgu, który jest obrazem okręgu z p.3. w jednokładności o środku C Obejrzyj więcej postów



Temat: Geometria analityczna - PILNE
1)a)wyznacz symetralna odcinka AB i jej punkt przeciecia z prostą k;
b)y-5=m(x-4)
m=tg2t wiedzac ze tgt=1/3 - współczynnik kierunkowy prostej k.
2)a) szukana prosta ma postać y-2=m(x+1) i przecina os Ox w
p.K{-2/m -1,0)i os Oy w p L(0,m+2) ponieważ A jest środkiem KL musi zachodzić
związek -1=1/2 *(-2/m -1) i 2-1/2*(m+2) <=>m=2 prosta ma wiec równanie y=2x+4
b)skorzystaj z wzoru na odleglósc punktu P(x,y) od prostej Ax+By+C=0
d=|Ax+By+C|/V(A^2+B^2
Twoja prosta y-2=m(x+1) przybiera postac normalną
mx-y+m+2=0 i po wstawieniu do wzoru P(0,0) -początek układu -
otrzymasz|m+2|/V(m^2+1)=1 <=>m=-3/4
tzn prosta ma postać y=-3x/4 +5/4 Istieje jeszcze jedna prosta o równaniu x=-1
3)Jedna z tych prostych jest y=3x a druga y=3x+b lub y=3x-b,
gdzie b=5V(10)
40 podobne do 2) wyznacz punkty przecięcia K I L prostej y-4-m(x-2) z danymi
prostymi i wykorzystaj informację,ze P jest srodkiem KL Obejrzyj więcej postów



Temat: UWAGI do próbnej z matematyki
UWAGI do próbnej z matematyki
Czy wiecie, że w zadaniach 7 i 10 wymagania postawione przed zdającymi
wykraczały poza wymagania określone w Informatorze maturalnym CKE?

Ad. zad. 7. W wymaganiach egzam. jest: Zdający potrafi szkicować wykres
funkcji określonej grafem, tabelką, wzorem, słownie. A podali funkcję jako
zbiór par (podzbiór iloczynu kartezjańskiego), tego nie musi umieć nawet
uczeń zdający na poziomie rozszerzonym.

Ad. zad. 10. W rozwiązaniu zadania pojawia się równanie wymierne. Jest ono
proste, ale umiejętność rozwiązywania równań wymiernych jest wymagana tylko
na poziomie rozszerzonym.

Można mieć równiez wątpliwości do zad.5. W schemacie oceniania zakładają, że
uczeń będzie korzystał z własności pól figur podobnych. W wymag.
egzaminacyjnych dla poz. podstawowego mowa jest tylko o cechach podobieństwa
trójkątów (nie ma ani słowa o podobieństwie innych wielokątów, ani o stosunku
pól figur podobnych). Natomiast stosowanie własności podobieństwa jest
wymagane na poziomie rozszerzonym.

Skandalicznego sformułwania w drugim akapicie zad. 4 (dotyczącego własności
symetralnej odcinka) nie będę komentował.
Współczuję Wam maturzyści, że jesteście zdani na łaskę i niełaskę takich
niekompetentnych osób. Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z fizyki
Oblicz natężenie pola elektrostatycznego E na symetralnej odcinka o długości 2D łączącego dwa jednakowe ładunki Q w odległości x od tego odcinka??
Pomóżcie mi to rozwiązać bo w poniedziałek mam sprawdzian i muszę je mieć zrobione Obejrzyj więcej postów



Temat: Zadanie z matmy [pilne]
Napisz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli:
a) A = (1,3) B = (3,3) (prawidłowy wynik: x=2)
b) A = (1,5) B = (1,-1) (prawidłowy wynik: y=2)
Obejrzyj więcej postów



Temat: ZADANIE Z MATEMATYKI
zadania z matury 2007
A zadanie brzmi:
Dany jest punkt C=(2,3) i prosta o równaniu y=2x-8 będąca symetralną odcinka BC. Wyznacz współrzędne punktu B. Wykonaj odpowiednie obliczenia uzasadniające odpowiedź.



za pomoc ++++ Obejrzyj więcej postów



Temat: praca domowa matma
Kolego przykro mi ale to jest symeria i bedziesz potrzebowal do tego wykonac rysunki... symetralna odcinka to ta ktora przechodzi przez srodek... moze ci to w czyms pomoze ^^
Obejrzyj więcej postów



Temat: równanie symetralnej odcinka
Witam;
Pisze program w pascalu ale kompletnie nie jaze geometrii. Musze wyliczyć i
narysowac symetralną odcinka AB i potrzebuje wzór na równanie symetralnej.
Dane odcina AB wprowadzam z reki A=(x1,y1), B=(x2,y2).
Pzdr Piotr
Obejrzyj więcej postów



Temat: Wyznaczanie srednicy kola

Użytkownik <wiec@poczta.onet.plnapisał
w wiadomości


(...) Kolo umieszczone na plaszczyznie (moze byc prosta) .
Czy wykonujac 2 pomiary najmniejszej odleglosci od plaszczyzny
do krawedzi kola (pomiar po lewej i po prawej stronie wzgledem
punktu stycznego) mozna okreslic srednice kola (rozstaw -punkt
pomiaru lewy i prawy znany)?
Jezeli tak to jak wyglada zaleznosc? Pytanie nr2 najprostsza
zaleznosc na srednice kola zakladajac ze punkt pomiaru lewy
i prawy (rzut na
prosta) leza symetrycznie wzgledem punktu stycznego.


O ile dobrze rozumiem, kolo jest prostopadle do plaszczyzny P
i styczne do niej ("stoi" na niej, tak jak kolo samochodu
stoi na jezdni), a Ty mierzysz wysokosc, tj. odleglosc od
plaszczyzny P, dwu punktow A, B, wybranych na tym kole.

Przy tym wiesz, jaka jest "odleglosc pozioma" pomiedzy A,B.
Tzn. majac prostokatne rzuty A', B' punktow A, B
na plaszyzne P, znamy odleglosc A'B'.

Czy tak?

Otoz, jesli tak, to masz takie wskazowki do rozwiazania:
    srodek kola jest tak samo odlegly od A i od B,
    tzn. lezy na symetralnej odcinka AB
oraz:
    srodek jest o tyle samo tez odlegly od P.

Jesli punkty A, B wybrales w rownej "odleglosci poziomej" od
srodka kola, tzn. odcinek AB jest rownolegly do plaszczyzny P,
to rozwiazanie jest jednoznaczne.
Jesli odcinek AB jest prostopadly do P, to geometryczne
rozwiazania zadania (kola wyznaczone przez te dwa punkty)
tez sa dwa, ale o takiej samej srednicy. Czyli odpowiedz
na pytanie o srednice jest jednoznaczna.
Jesli odcinek AB nie jest ani "poziomy" (rownolegly do P)
ani "pionowy" (prostopadly do P), to istnieja dwa rozwiazania
Twojego zadania.

Maciek

Obejrzyj więcej postów



Temat: zadanie z trójkątem
Witam!
Dany jest trójkąt ABC, w którym AB = a, AC = BC = 2a. Poprowadzono
symetralną odcinka AC, który dzieli trójkąt na dwie figury. Obliczyć
stosunek pól tych figur.
Obejrzyj więcej postów



Temat: Jeszcze o pęku okręgów

Szymon Wąsowicz <swasow@poczta.onet.plpisze...

Witam,

Jakiś czas temu ktoś zadał na grupie pytanie, czy zbiór
okręgów o środkach leżących na pewnej prostej można
nazwać pękiem okręgów. Oczywiście, że nie. Ja podałem
dwie propozycje. Pierwsza, to aby pękiem okręgów nazwać
rodzinę wszystkich okręgów przechodzących przez ustalony
punkt, a druga, to rodzinę okręgów o środkach w ustalonym
punkcie. Ta pierwsza jest chyba bardziej naturalna.

Wczoraj przeglądałem sobie książkę "Funkcje zespolone"
F. Leji (Biblioteka Matematyczna 29, wyd. 5, PWN W-wa 1979)
i przypadkowo natrafiłem na interesujący nas temat.
W rozdziale II jest tam paragraf 13 "Pęki okręgów". Są wyróżnione
trzy ich rodzaje: eliptyczny, hiperboliczny i paraboliczny.
Przepisując trochę książkę opiszę, o co chodzi. Poniżej zakładamy,
że chodzi o okręgi na płaszczyźnie.

1. Pęk paraboliczny.

Jest to rodzina wszystkich okręgów stycznych do siebie w jednym
ustalonym punkcie - wierzchołku. Autor pisze też, że do tego pęku
należy również okrąg niewłaściwy, tj. prosta styczna do wszystkich
okręgów pęku. Przykładem takiego pęku może być rodzina okręgów
(x-a)^2 + y^2 = a^2, gdzie ain R. Wierzchołkiem jest punkt (0,0),
o okręgiem niewłaściwym - oś y.

2. Pęk hiperboliczny.

Jest to rodzina wszystkich okręgów przechodzących przez dwa
ustalone punkty - wierzchołki. Do tego pęku należy też okrąg
niewłaściwy, tj. prosta przechodząca przez te wierzchołki.
Przykład: ustalamy dwa punkty A i B jako wierzchołki
i prowadzimy prostą AB. Środki okręgów pęku hiperbolicznego
o wierzchołkach A i B leżą na symetralnej odcinka AB.


A jak znalesc rownanie tych krzywe, ktora wyznacza rodzine okregow, tzn taka
krzywa ktora bedzie styczna z kadzym okregiem po jednej ze stron?

Obejrzyj więcej postów



Temat: Jak opisać okrąg na trójkącie w 3D

wysłanej o godzinie 11:43, nie o 13:53 ani 14:00, jak
fałszywie podają nagłówki...


(............................)

Współrzędne (p,q) wierzchołków są więc:
   C : p_C = 0,   q_C = 0
   B : p_B = a,   q_B = 0
   A : p_A = b*k, q_A = b*s

(...)
Symetralna boku AC:
   (p - p_A)^2 + (q - q_A)^2 = (p - p_C)^2 + (q - q_C)^2
   (p - p_A)^2 + (q - q_A)^2 = p^2 + q^2
   - 2 p p_A + p_A^2 - 2 q q_A + q_A^2 = 0

Podstawiając zwiążek pomiędzy p_A i q_A:
   p_A^2 + q_A^2 = |AC|^2 = b^2
dostajemy:
   - 2 p p_A - 2 q q_A + b^2 = 0


Postać tego równania sugeruje związek z iloczynem
skalarnym wektorów (p, q) i (p_A, q_A). I rzeczywiście!

Równanie prostej na płaszczyźnie można wyrazić w postaci:

    L cdot V = R cdot V                 [*]

w której punkt L(p,q) przebiega prostą, V jest niezerowym
wektorem ortogonalnym do prostej (kierunkowy - tak to się
naywa?) zaś R jest dowolnie wybranym punktem prostej.

W powyższym przypadku chodzi o symetralną odcinka CA,
zatem w rolę punktu R na prostej wchodzi środek odcinka CA:
R(p_A/2, q_A/2), zaś wektorem V może być A.
W efekcie równanie [*] przyjmuje postać:

    (p, q) cdot (p_A, q_A) = (p_A/2, q_A/2) cdot (p_A, q_A)

co wprost daje:

    p p_A + q q_A = p_A^2/2 + q_A^2/2

czyli:

    p p_A + q q_A = b^2/2

Szybko i przejrzyście.  :)

Maciek
01.03 15.43

Obejrzyj więcej postów



Temat: zadanie maturalne z matematyki(2001r)

wyznaczyłem i co dalej ???


a dalej bawisz się w proste i wektorki
wyznaczasz symetralną odcinka AB (trójkąt równoramienny)
no i już prawie masz punkty C
pozdr.
Obejrzyj więcej postów



Temat: Wielokąty. Figury podobne
Domyślam się, że chodzi o ośmiokąt foremny - dowolny ośmiokąt rysuje się
znacznie prościej! ;)
Podam poniżej dwie konstrukcje.
I. W pierwszej konstrukcji przyjmuję, że chcemy skonstruować ośmiokąt o boku o
zadanej długości.
Skoro suma miar kątów ośmiokąta wynosi
(8-2)*180 stopni = 1 080 stopni
(bo ośmiokąt możemy łatwo pociąć na sześć rozłącznych trójkątów), to każdy kąt
ośmiokąta foremnego ma miarę
1 080 : 8 = 135 stopni.
Teraz konstruujemy nasz ośmiokąt foremny. Rysujemy odcinek AB ustalonej
długości. Na obu końcach rysujemy półproste AH-> i BC-> leżące w tej samej
półpłaszczyźnie wyznaczonej przez prostą zawierającą odcinek AB, tworzące z
odcinkiem AB kąty o mierze 135 stopni. (Takie półproste łatwo skonstruować,
wystarczy skonstruować kwadraty, których podstawy są przedłużeniami odcinka AB w
odpowiednią stronę, i wykreślić półproste zawierające odpowiednie przekątne tych
kwadratów.) Na tych półprostych znajdujemy odpowiednio punkty H i C takie, że
|AH| = |AB| = |BC|.
Następnie rysujemy półprostą HG-> (odpowiednio CD->) tworzącą z odcinkiem AH
(odpowiednio BC) kąt o mierze 135 stopni. (Są dwie takie półproste, wybieramy
właściwą.) Znajdujemy na tych półprostych odpowiednio punkty G i D takie, że
|HG| = |CD| = |AB|.
W podobny sposób znajdujemy wierzchołki E i F.
II. W drugiej konstrukcji zakładamy, że chcemy skonstruować ośmiokąt foremny
wpisany w zadany okrąg.
Najpierw rysujemy dowolną cięciwę naszego okręgu. Symetralna tej cięciwy
wyznacza średnicę naszego okręgu. Końce tej średnicy oznaczmy literami A i E.
Następnie narysujmy symetralną średnicy AE. Symetralna ta wyznacza kolejną
średnicę naszego okręgu. Końce tej średnicy oznaczmy literami C i G w ten
sposób, że kolejność ACEGA wyznacza dodatni kierunek obiegu okręgu (tzn. w lewo).
Z kolei narysujmy symetralną odcinka AC. Symetralna ta wyznacza kolejną
średnicę naszego okręgu. Końce tej średnicy oznaczmy literami B i F w ten
sposób, że kolejność ABCFA wyznacza dodatni kierunek obiegu okręgu (tzn. w lewo).
Na koniec narysujmy symetralną odcinka AG. Symetralna ta wyznacza kolejną
średnicę naszego okręgu. Końce tej średnicy oznaczmy literami H i D w ten
sposób, że kolejność ADGHA wyznacza dodatni kierunek obiegu okręgu (tzn. w lewo).
Obejrzyj więcej postów



Temat: wyniki poszczegolnych zadan!!! Podstawa!!!
a to zadanie z prostą i symetralną odcinka, gdzie trezba było obliczyć
współrzędne punktu B... mi wyszło B= (7 3/5; 1)...
Obejrzyj więcej postów



Temat: Czy w zadaniu o nieskonczonej kratownicy nalezy uwzglednic predkosc swiała?

Mozna. Wpuszczamy ladunek w jeden punkt i czekamy kiedy sie rozlozy w
sposob ustalony. Zobacz anteny - prad kablem plynie ... dokad ?


Nie można. Po pierwsze do anteny płynie prad zmienny i stad moja sugestia
jak to bedzie dla pradu zmiennego
Dostarczanie kablem pradu stałego do anteny oznacza to co napisałem- wzrost
potencjału anteny do nieskonczonosci.


Zeby zrobic to calkiem formalnie, nalezy:
a) znalezc gdzies daleko, "w nieskonczonosci", punkt przylaczenia
   odniesienia C.


O to własnie mi chodziło, że w rozwiazaniu nie przyłączano drugiego konca
zródła pradowego do konca kraratownicy w " nieskonczonosci": a do umownego
niezaleznego punktu odniesienia. Realizujac nieskonczona kratownice na
skonczonym kawałku mamy dostepny koniec kratownicy w nieskonczonosci.

Moze to byc wiecej punktow, o ile wykazemy


   ze maja taki sam potencjal i ze ich polaczenie nie zmieni
   rozkladu pradow. Przykladowo moga to byc 4 pkt rownooldlegle
   na prostych wychodzacych z A.
b) miedzy A a C wlaczamy napiecie U, w zasadzie nie wazne jakie,
   byleby tylko wplywal prad I przez pkt A i dzielil sie po rowno
   w kazda galaz


 Niby tak, ale pokazałem ze realizujac - podkreslam "nieskonczona"
kratownice na skonczonym kawałku ten prad nie popłynie jezeli z krawedzi
płytki nie będzie odpływu.


I byloby pieknie, gdyby nam sie udalo wykazac ze po podaniu potencjalu
+U na A i 0 na C gdzies w nieskonczonosci - to odlegle punkty maja
potencjal dazacy do zera.


Wydawało mi się, ze pokazałem ze ten punkt w nieskonczonosci z punktu
widzenia kratownicy moze znajdowac się zaraz obok odlegly o a.

Wtedy uzasadnione jest i laczenie tych

odleglych punktow, i twierdzenie e) f) - chociaz przydalby sie scisly
dowod.


 Tu sie zgadzam i nie mam pewnosci jak nalezy potraktować krawedz tej
płytki.
ale właśnie w tej chwili jak pisze przyszło mi do głowy że znam co najmniej
dwa punkty na płytce posiadajace potencjał zero po przyłączeniu "+" żródła
do punktu a i "-" zrodla do punktu B. Sa to punkty na krawędzi przez które
przechodzi symetralna odcinka AB i chyba na pewno wolno nam do tych punktów
podłaczyc drugie konce zródeł pradowych.


- ze sam fakt iz ramka jest przewodzaca nie zakloca charakteru
rozplywu,


No właśnie sam miałem tę watpliwość, ale czy przedstawione dwie linijki
wczesnie o dwoch punkta na symetralnej bez łączenia krawedzi nie załatwia
sprawy?

Moze lepsza bylaby ramka rozmiarze [2n, 2n+1], n-oo - poloznona
ciut niesymetrycznie, ale za to B mialby polozenie analogiczne..


Czy w kontekscie nieskonczonej liczby rezystorow w kazdym kierunku mozna
mowic o niesymetrii?

J.H. Zajdel

Obejrzyj więcej postów



Temat: słońce, księżyc i oś symetrii
Sat, 19 Apr 2008 17:12:16 +0200, sz:


ja mam jeszcze prostsze doświadczenie - zamiast wyobrażać sobie linię po
prostu rozciągnij nitkę pomiędzy szafkami czy ścianami.
o dziwo, nitka będzie prosta niezależnie skąd będziesz patrzył. oto cuda
umysłu!


No więc zrób to z tą nitką, popatrz najpierw w lewo, potem prostopadle
do niej, a potem w prawo. Jak sie Ci to składa do kupy? A jak Ci się
tory składają do kupy? Wychodzi na to, że nie widzisz w "klasycznej
perspektywie".


tak jak mówiłem, elipsy są tu zupełnie niepotrzebne i tylko zaciemniają
sprawę...


Jak dla mnie rozjasniają, ponieważ prostopadła do osi wielkiej elipsy
będącej widokiem perspektywicznym terminatora musi celować w źródło
światła.


ale do czego ty mnie właściwie chcesz przekonać?
w perspektywie linia prosta pozostaje prosta, jest to zależność
matematyczna więc nie ma tu dyskusji.
a w obiektywie szerokokątnym i w ludzkim oku linia prosta może być
widoczna jako wygięta i to właśnie się dzieje


No to jest 50% tego, do czego - nie to że akurat Ciebie chcę przekonać
- tylko zastanawiam się nad tym. Te 50% to złudzenie, jakim można
wiele wytłumaczyć. Drugie 50% to dlaczego obrazek z renderingu (a to
jest na pewno prawidłowa, linearna perspektywa) pokazuje, że
symetralna odcinka łaczącego punkty o takim samym natężeniu cienia na
obwodzie "księżyca" nie trafia w źródło światła? Tego przyznaję nie
rozumiem, bo masz rację, że obserwator zawsze jest na płaszczyźnie
zawierającej jego, Księżyc i Słońce.

Natomiast nie zgodzę się z twierdzeniem, że jakakolwiek linia prosta
moze być widziana przez ludzkie oko jako krzywa (chyba, że stanowi
element obrazu, który wywołuje złudzenie - czyli nie jest "sama").
Akurat do tego oko ludzkie jest doskonale wytrenowane. Złudzenia są
właśnie efektem (m.in.) próby pogodzenia efektu torów ze zdolnością
oka do widzenia prostych jako proste.


tymczasem rysujesz coś w mówiąc że jest to rysunek w rzutowaniu
perspektywicznym i starasz się pokazać że jednak linia nie będzie prosta
- to dowodzi tylko tego że źle go rysujesz.


Nie porzeczę, że to nie jest klasyczna perspektywa. Ale oko ludzkie (z
róznych względów) nie widzi świata w ten sposób - to jest te 50%.


a potem jeszcze pokazujesz zdjecie ktore nie jest w projekcji
perspektywicznej tylko jakiejs krzywoliniowej i wyciagasz z tego wnioski
na temat projekcji perspektywicznej...


Nie wyciągam na temat projekcji perspektywicznej, tylko na temat jak
to widać oczami człowieka (w końcu o tym mowa, choć to wciąż 50%).
Przyznam, że nie czytałem wyjaśnień linkowanych tu, ani nie dane mi
było zaobserwować tego fenomenu, bo wcześniej go nie zauważyłem, a
teraz są chmury i w ogóle Księżyc nie spotyka się ze Słońcem... Nie
chciałem się zasugerować, ale zaciekawiła mnie ta sprawa i nie
omieszkam wykonać zdjęcia, kiedy będę miał okazję.

Obejrzyj więcej postów



Temat: słońce, księżyc i oś symetrii


maziek wrote:
No więc zrób to z tą nitką, popatrz najpierw w lewo, potem prostopadle
do niej, a potem w prawo. Jak sie Ci to składa do kupy? A jak Ci się
tory składają do kupy? Wychodzi na to, że nie widzisz w "klasycznej
perspektywie".


no właśnie, widzę w ludzkiej, bo nitka zawsze jest prosta :)


| tak jak mówiłem, elipsy są tu zupełnie niepotrzebne i tylko zaciemniają
| sprawę...

Jak dla mnie rozjasniają, ponieważ prostopadła do osi wielkiej elipsy
będącej widokiem perspektywicznym terminatora musi celować w źródło
światła.


wprowadzając elipse (a raczej okrąg widziany pod kątem) dochodzi jeszcze
taki efekt że obiekt może być widziany w różny sposób zależnie od
położenia. a ja proponuję normalny prosty odcinek z którego środka pod
kątem prostym wychodzi promień do słońca - i to wystarczy żeby pokazać
wszystkie efekty biorące udział w tym przedstawieniu.
(o dziwo również to co pokazał WM na fotkach puszek - zniekształcenie
kąta w (normalnej tym razem) perspektywie przy odsunięciu obiektu od
środka pola widzenia)


| ale do czego ty mnie właściwie chcesz przekonać?
[...]
No to jest 50% tego, do czego - nie to że akurat Ciebie chcę przekonać
- tylko zastanawiam się nad tym.


acha, no to okej :)

 Te 50% to złudzenie, jakim można


wiele wytłumaczyć. Drugie 50% to dlaczego obrazek z renderingu (a to
jest na pewno prawidłowa, linearna perspektywa) pokazuje, że
symetralna odcinka łaczącego punkty o takim samym natężeniu cienia na
obwodzie "księżyca" nie trafia w źródło światła? Tego przyznaję nie
rozumiem, bo masz rację, że obserwator zawsze jest na płaszczyźnie
zawierającej jego, Księżyc i Słońce.


to chyba jest ten drugi efekt, ten co na fotkach WM!


Natomiast nie zgodzę się z twierdzeniem, że jakakolwiek linia prosta
moze być widziana przez ludzkie oko jako krzywa (chyba, że stanowi
element obrazu, który wywołuje złudzenie - czyli nie jest "sama").


może jest tak, że gdyby ta linia do słońca była materialna i widoczna to
widzielibyśmy ją jako prostą (tak jak nitkę)
ale gdy jej nie widać to nie potrafimy prawidłowo odtworzyć jej biegu w
wyobraźni.


Przyznam, że nie czytałem wyjaśnień linkowanych tu, ani nie dane mi
było zaobserwować tego fenomenu, bo wcześniej go nie zauważyłem, a
teraz są chmury i w ogóle Księżyc nie spotyka się ze Słońcem... Nie
chciałem się zasugerować, ale zaciekawiła mnie ta sprawa i nie
omieszkam wykonać zdjęcia, kiedy będę miał okazję.


teraz niestety pełnia więc na taka sytuacje trzeba bedzie jeszcze troche
poczekac :-(

Obejrzyj więcej postów



Temat: Jeszcze o pęku okręgów
Witam,

Jakiś czas temu ktoś zadał na grupie pytanie, czy zbiór
okręgów o środkach leżących na pewnej prostej można
nazwać pękiem okręgów. Oczywiście, że nie. Ja podałem
dwie propozycje. Pierwsza, to aby pękiem okręgów nazwać
rodzinę wszystkich okręgów przechodzących przez ustalony
punkt, a druga, to rodzinę okręgów o środkach w ustalonym
punkcie. Ta pierwsza jest chyba bardziej naturalna.

Wczoraj przeglądałem sobie książkę "Funkcje zespolone"
F. Leji (Biblioteka Matematyczna 29, wyd. 5, PWN W-wa 1979)
i przypadkowo natrafiłem na interesujący nas temat.
W rozdziale II jest tam paragraf 13 "Pęki okręgów". Są wyróżnione
trzy ich rodzaje: eliptyczny, hiperboliczny i paraboliczny.
Przepisując trochę książkę opiszę, o co chodzi. Poniżej zakładamy,
że chodzi o okręgi na płaszczyźnie.

1. Pęk paraboliczny.

Jest to rodzina wszystkich okręgów stycznych do siebie w jednym
ustalonym punkcie - wierzchołku. Autor pisze też, że do tego pęku
należy również okrąg niewłaściwy, tj. prosta styczna do wszystkich
okręgów pęku. Przykładem takiego pęku może być rodzina okręgów
(x-a)^2 + y^2 = a^2, gdzie ain R. Wierzchołkiem jest punkt (0,0),
o okręgiem niewłaściwym - oś y.

2. Pęk hiperboliczny.

Jest to rodzina wszystkich okręgów przechodzących przez dwa
ustalone punkty - wierzchołki. Do tego pęku należy też okrąg
niewłaściwy, tj. prosta przechodząca przez te wierzchołki.
Przykład: ustalamy dwa punkty A i B jako wierzchołki
i prowadzimy prostą AB. Środki okręgów pęku hiperbolicznego
o wierzchołkach A i B leżą na symetralnej odcinka AB.

3. Pęk eliptyczny.

Zostawiłem sobie na koniec, bo jest tu trochę tłumaczenia.
Wyjaśnię pojęcie symetrii względem okręgu. Weźmy okrąg
o środku w punkcie O i promieniu r. Punkty A i B są symetryczne
względem tego okręgu, jeśli oba są różne od O, leżą na półprostej
o początku O oraz iloczyn ich odległości od punktu O jest równy r^2
(tj. |OA|*|OB| = r^2). Jest jasne, że punkty leżące na tym okręgu
są symetryczne same do siebie (są punktami stałymi tego przekształcenia).
Dla przykładu, punkty (1,0) i (4,0) są symetryczne względem okręgu
x^2+y^2=4.

I do rzeczy. Pękiem eliptycznym okręgów o wierzchołkach A i B
nazywamy rodzinę wszystkich okręgów, względem których
punkty A i B są symetryczne. Do tego pęku należy też okrąg niewłaściwy,
tj. symetralna odcinka AB.

Przykład: Niech A(-1,0), B(1,0). Środki okręgów szukanego pęku
leżą na osi x i żaden z nich nie jest ani punktem A, ani B. Mają więc
współrzędne (a,0), gdzie a<-1 i a<1. Okręgi te mają równania
(x-a)^2+y^2 = r^2. Wykorzystując warunek iloczynu odległości
otrzymujemy, że |a+1|*|a-1| = r^2, tj. r^2 = 1 - a^2 dla ain (-1,1)
lub  r^2 = a^2-1 dla ain (-oo, -1) lub ain (1, +oo). Dlatego do
naszego pęku należą okręgi o równaniach
(x-a)^2+y^2 = a^2 - 1 dla ain (-oo, -1) lub ain (1, +oo),
(x-a)^2+y^2 = 1 - a^2 dla ain (-1,1).
Okręgiem niewłaściwym jest oś y.

Na zakończenie przepiszę uwagę autora. Otóż można udowodnić,
że każde dwa różne okręgi należą do dokładnie jednego pęku okręgów.
Pęk ten jest eliptyczny, jeśli te okręgi nie przecinają się, hiperboliczny,
jeśli mają dwa punkty wspólne lub paraboliczny, jeśli są styczne.

Obejrzyj więcej postów



Temat: Koło o najmniejszym promieniu i odpowiednim środku, takie że zawiera skończony zbiór punktów P
In news:itdks1p80q2ncg01slumi9jn94c5vbk38n@4ax.com,


Andrzej Komisarski <andkom.u@mimuw.edu.pl.usunwrote:
Marcin Kysiak napisał(a):

| TEMPVS napisał(a):

| Dany jest skończony zbiór punktów na płaszczyźnie - P.
| Wyznaczyć środek i promień koła o najmniejszej powierzchni, które
| zawiera wszystkie punkty ze zbioru P.
| Czy istnieje metoda, którą da się to wyznaczyć?

| Intuicyjnie wydaje się jasne, że okrąg takiego minimalnego koła
| domkniętego zawiera co najmniej trzy punkty z tego zbioru. Jak nie,
| to zmniejszamy promień, aż "zahaczymy" o jeden z nich, przekręcamy
| wokół tego punktu aż zahaczymy o drugi i nadal zmniejszamy
| (trzymając już te dwa punkty na okręgu), aż trzeci bardziej
| zmniejszać nie pozwoli.


Np. 3 pty wspolliniowe?


Tym razem intuicja zawodzi. Czasem żadna trójka punktów nie wyznacza
takiego okręgu, za to wyznacza go para punktów. Przykład: wierzchołki
trójkąta rozwartokątnego - tutaj najmniejszy okrąg to nie jest ten,
który jest opisany na trójkącie.

| Czyli problem sprowadza się do wyznaczenia najmniejszego promienia
| okręgu wyznaczonego przez trójki punktów z naszego zbioru, a to się
| zwyczajnie liczy.

Algorytm taki ma złożoność rzędu n^3.
Czy da się lepiej (szybciej)?


Mamy zbior punktow S na R^2.

1) Grupujemy S w pary i znajdujemy symetralne odcinkow. (jest ich liniowo
wiele)
2) Znajdujemy mediane a_m wspolczynnikow kierunkowych tych symetralnych
(koszt liniowy)
3) Przeksztalcamy afinicznie plaszczyzne tak, ze os OY bez zmian, a OX ma
kierunek a_m (zmiana wspolrzednych punktow - koszt liniowy)
4) Tworzymy floor{n/4} par prostych, z ktorych jedna ma nieujemny a druga
niedodatni wspolczynnik kierunkowy. Niech (x_ij, y_ij) oznacza punkt
przeciecia (o ile istnieje, tzn. proste nie sa rownolegle) prostych L_i i
L_j, Gdy L_i i L_j sa rownolegle do OX, y_ij oznacza jedna z ich y-owych
wspolrzednych.
5) Znajdujemy mediane y_m w zbiorze y_ij.
6) Sprawdzamy, po ktorej stronie y=y_m lezy srodek okregu optymalnego.
(wyznaczamy niezaleznie od pop. rozwazan okrag minimalny o srodku na prostej
y). Jesli okrag ten wyznaczaja punkty, ktore mozna zawrzec na polokregu, to
przesuwajac srodek okregu wzdluz symetralnej odcinka laczacego punkty
skrajne (w strone odcinka) mozemy zmniejszyc promien okregu bez utraty
zawierania punktow S. Wpp. znalezlismy okrag minimalny.
7) Zalozmy, ze srodek okregu minimalnego lezy ponizej prostej y=y_m.
Rozpatrujemy zbior par prostych rownoleglych do y=y_m t.ze y_ij=y_m. Co
najmniej jedna prosta z kazdej pary lezy powyzej y=y_m. Zatem pomijmy w
dalszych rozwazaniach jeden z koncow odcinka, ktorego symetralna byla ta
prosta.
8) Dla par nierownoleglych t.zed y_ij=y_m znajdujemy mediane x_m w zbiorze
wart x_ij. Podobnie jak wyzej sprzawdzamy, po ktorej stronie prostej x=x_m
znajduje sie srodek okregu optymalnego. Zalozmy, ze po lewej stronie.
Rozpatrzmy te pary prostych dla ktorych x_ij=x_m i y_ij=y_m. W kazdej
parze jedna z prosrtych (tu: ta o niedodatnim wspol. kier.) nie przecina
cwiartki wyznaczonej przez polplaszczyzny x<=x_m i y<=y_m (u nas do tej
cwiartki nalezy srodek okregu optymalnego). Zatem w dalszych rozwazaniach
pomijamy koniec odcinka, ktorego symetralna jest taka prosta, znajdujacy sie
po tej samej stronie prostej co srodek okregu optymalnego (cwiartka x<=x_m,
y<=y_m) - drugi koniec jest b. odlegly od srodka odcinka minimalnego.
Kazdy krok w czasie liniowym. Mozemy pominac w dalszych rozwazaniach
floor{n/16} punktow ( jeden z czterech dla kazdej z floor{n/4} par
prostych). T(n)=T(15n/16)+O(n). T(n)=O(n).
Gdy chcemy miec okrag minimalny o srodku na danej prostej l:
1) Grupujemy S w pary i znajdujemy przeciecia symetralnych z prosta l (zbior
P).
2) Znajdujemy mediane m w P.
3) Obliczamy minimalny promien okregu o sr. m zawierajacy S i znajdujemy pty
lezace na okrego (z S). Jesli ich rzuty prost. na l leza po obu koncach m -
znalezlismy okrag minimalny. Wpp. zmniejszamy oromien przesuwajac srodek
okregu w kier. rzutow.
4) Dla nieoptymalnego: W kazdej parze ptow, ktorych symetralne przeciely l
po przeciwnej stronie m niz kier. promienia, wyrzucamy te pty, ktore sa
blizej m.
Kazdy krok liniowo. Zmniejszamy dane o 1/4. T(n)=T(3n/4) +O(n). T(n)=O(n).

Obejrzyj więcej postów



Temat: Problemy trygonometryczne i minimalny prostokąt
Maciek napisał(a):


- współrzędne punktu (dwóch) odległych o L1 i L2 od punktow X1,Y1 i Y1,Y2
(tu mi jakieś kwadraty wyszły w równaniu co mnie zniechęciło)


Hmm... To nie jest w sumie taka prosta sprawa - trzeba troche rzeczy
policzyc.

Majac dwa punkty P_1=(x_1,y_1) i P_2=(x_2,y_2), mamy wyznaczony odcinek
P_1P_2. Dany punkt jest rowno odlegly od danych dwoch, jezeli lezy na
symetralnej odcinka wyznaczonego przez te dwa punkty. Stad, punkty
S_1=(x_s_1,y_s_1) i S_2=(x_s_2,y_s_2) (odpowiednio odlegle od P_1 i P_2
o L_1 i L_2) beda lezaly na prostej bedacej symetralna odcinka P_1P_2.

Prosta symetralna mozna wyznaczyc w bardzo prosty sposob. Otoz, postac
analityczna wektora P_1P_2 to P_1P_2=[x_2-x_1,y_2-y_1]. Postac ogolna
prostej prostopadlej do wektora to (x_2-x_1)x+(y_2-y_1)y+C=0. Zeby
znalezc wspolczynnik C, musimy znac dowolny punkt lezacy na prostej.
Niech to bedzie srodek odcinka P_1P_2: O=(x_o,y_o). Podstawiamy
wspolrzedne tego punktu zamiast x i y do postaci ogolnej prostej i
wyznaczamy C. Mamy prosta.

Zostaly nam jeszcze do wyznaczenia punkty S_1 i S_2... Zajmijmy sie na
razie punktem S_1, bo S_2 wylicza sie analogicznie. Teraz trzeba
skorzystac z rownania okregu. Rownanie to jest 2-ego stopnia, co
oznacza, ze beda dwa takie punkty S_1 (z obu strony odcinka P_1P_2).
Promien tego okregu znamy. Jest to odleglosc L_1. Z rownania promienia
okregu mamy L_1^2=a^2+b^2-c. Zmienne a i b znamy - sa to wspolrzedne
srodka okregu. Z tego rownania trzeba wyznaczyc c. Majac skompletowane
wszystkie potrzebne dane, wstawiamy je do ukladu rownan:

/ x^2-2ax+y^2-2by+c=0           (rownanie okregu)
(x_2-x_1)x+(y_2-y_1)y+C=0     (rownanie symetralnej)

Zmiennymi niewiadomymi sa x i y. Wyznaczamy je i mamy
S_1_1=(x_s_1_1,y_s_1_1) i S_1_2=(x_s_1_2,y_s_1_2) (zgodnie z tym, ze
jest to uklad rownan, w ktorym jedno rownanie jest kwadratowe i jego
wyroznik bedzie dodatni).

Mam nadzieje, ze zrozumiales powyzszy opis. Jak bedziesz mial pytania,
to pytaj. Jak widac, wystarczy podstawowa znajomosc geometrii
analitycznej. Nie trzeba korzystac z trygonometrii.


- łuk łączący stycznie (lepiej pod zadanym kątem) dwa odcinki


Tego niestety nie rozumiem. Co to znaczy "łączący stycznie"?


oraz problem następujący: mamy wielobok i moim marzeniem jest wyznaczenie
minimalnego prostokąta (o najmniejszej powierzchni), w którym mieści się
wzmiankowany wielobok. Czy wytarczy zbadać prostkąty z bokami przeległymi do
każdego z boków wielokąta (wielokąty wklęsłe oczywiście możemy sprowadzić do
wypukłych usuwając "wklęsłe" punkty)?


Z tego, co widze, to tak. Moje empiryczne proby dodatkowo kaza mi
myslec, ze najmniejszym takim prostokatem bedzie prostokat oparty o
najdluzszy bok wielokata. Dowodu nie wymyslam, wiec moje slowa mozna
potraktowac tylko jako pewna hipoteze :).

Obejrzyj więcej postów



Temat: ekstremum funkcji

W wiadomości | dzięki zrozumiałem wreszcie,
| jest jakiś inny sposób związany z liczeniem pochodnej?

Jasne!
Tylko - niestety - wychodza bardzo przykre rownania.

A otoz nie.
Udaje sie w miare bezbolesnie!   :-)

Przypomne, chodzi o znalezienie trojkata o zadanym polu S,
dlugosci jednego boku a i najmniejszym mozliwym obwodzie.

Umiescmy odcinek AB w osi odcietych, tak by jego srodek lezal
w poczatku ukladu wspolrzednych. Wierzcholek C musi lezec
w odleglosci  h = 2S/a od osi OX, czyli na prostej y=h albo y=-h.
Oznaczmy przez q polowe dlugosci podstawy q = a/2.

Jesli wierzcholek C umiescimy na odcietej x, to obwod trojkata:
    L = a + sqrt((x+q)^2 + h^2) + sqrt((x-q)^2 + h^2)

Pochodna:
    dL/dx = 0 + 1/[2 sqrt((x+q)^2 + h^2)] * 2(x+q) +
          + 1/[2 sqrt((x-q)^2 + h^2)] * 2(x-q)
        = (x+q)/sqrt((x+q)^2 + h^2) + (x-q)/sqrt((x-q)^2 + h^2)

Szukamy jej miejsc zerowych:
    (x+q)/sqrt((x+q)^2 + h^2) + (x-q)/sqrt((x-q)^2 + h^2) = 0
    (x+q)/sqrt((x+q)^2 + h^2) = (q-x)/sqrt((x-q)^2 + h^2)
    (x+q)*sqrt((x-q)^2 + h^2) = (q-x)*sqrt((x+q)^2 + h^2)

Podnosimy stronami do kwadratu:
    (x+q)^2 * ((x-q)^2 + h^2) = (x-q)^2 * ((x+q)^2 + h^2)
    (x+q)^2*(x-q)^2 + (x+q)^2*h^2 = (x-q)^2*(x+q)^2 + (q-x)^2*h^2

Odejmujemy od obu stron  (x+q)^2*(x-q)^2:
    (x+q)^2*h^2 = (x-q)^2*h^2

dzielimy przez h^2:
    (x+q)^2 = (x-q)^2

i pierwiastkujemy:
    |x+q| = |x-q|            [*]

Teraz trzeba rozpatrzec osobno trzy przedzialy:
    x =< -q,  -q =< x =< q,  q =< x

W pierwszym:
    x+q =< 0, x-q < 0
wiec [*] przyjmuje postac:
    -(x+q) = -(x-q)
    -q = q
i nie ma rozwiazan.

W drugim:
    x+q = 0, x-q =< 0
wiec [*] przyjmuje postac:
    x+q = -(x-q)
    x = -x
i jest jedno rozwiazanie:
    x = 0.

W trzecim:
    x+q  0, x-q = 0
wiec [*] przyjmuje postac:
    x+q = x-q
    q = -q
i nie ma rozwiazan.

Pochodna dL/dx ma zatem tylko jedno miejsce zerowe: x=0.
I komu sie bedzie chcialo policzyc druga pochodna L wzgledem
iksa, ten sie przekona, ze to faktycznie jest minimum L.

Zatem wierzcholek C trojkata o minimalnym obwodzie lezy
na osi rzednych, to jest na symetralnej odcinka AB.
Rozwiazaniem zadania jest wiec trojkat rownoramienny.

Maciek

Obejrzyj więcej postów




Strona 1 z 2 • Znaleźliśmy 72 wypowiedzi • 1, 2